§4.3圆的面积
教学目标
1、推导圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、渗透转化的数学思想。
3、通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高分析、观察和概括能力。
教学重点及难点
重点：圆面积公式的推导；运用圆的面积计算公式解决实际问题。
难点：理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。
教学过程设计
一、情景设置：
思考：一片碧绿的草地上，一头牛拴在树下边走边吃，请问：
（1）牛吃到草的最大范围是什么形状？
（2）这个范围有多大呢？
分析：牛能够活动的区域是一个以绳子的长为半径的圆(几何画板展示)。
它活动的最大范围的大小就是这个圆的面积。
板书课题：圆的面积
二、 新授教学：
1、概念介绍：圆的面积的定义——圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、公式推导：
(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积？(几何画板展示)
(2)想一想，我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的？
质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？
问：（1）圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
（2）如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。
（一）化曲为直
问：圆的大小与谁有关？
师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？（教师现场操作并展示）
投影：把3个等圆分别平均分成8份、16份、32份。拉开，看曲线的变化。
问：继续分， 64份，你发现了什么规律？
生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。
师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？
（二）学生拼图
问：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？
(1)每组有两个等分成16份的圆。
师：每人拿起其中一份。圆的周长是C， 这个近似三角形的底是多少？
(2)以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形。
每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形？
生：长方形、平行四边形、梯形、三角形。
(3)展示小组拼成的图形，并思考如下问题。
①拼前是什么图形，拼后近似什么图形？
②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？
③拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？（以长方形为例）
同组成员互相讨论，把讨论的结果汇报一下。
（三）推导论证：
根据学生的发言，老师板书：
师：我们把圆转化成了近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：
思考：若拼成三角形或梯形呢？，又该如何推导圆的面积公式？它们的结果一样嘛？
其实，利用圆中的一份(近似一个三角形)也可推导出圆的面积公式，有兴趣的同学下课后可以试试。
师：用这么多的方法推导出圆的面积公式，你们很聪明。
圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件？
小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的面积公式S=πr2，
说明在求圆的面积时,都要知道半径。
三、 公式应用：
例1、已知一个圆的半径为4厘米，求这个圆的面积？
教师板演，规范解题格式。
解：已知r=4cm
S=πr2=3.14×42=50.24cm2
答：略。
想一想：如图，一个操场由一个长方形和两个半圆组成，求这个操场的面积？
师：刚才我们已经学会了已知半径求圆的面积，假如题中已知的是直径(或周长),我们又该如何计算?（必须先求出半径，再求面积）
例2、一个圆的周长是6.28分米，求它的面积？
解：已知C=6.28cm
S=πr2=3.14×12=3.14cm2
思考：已知（如右图），正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积？
四、巩固练习：
|
半径 |
直径 |
周长 |
面积 |
|
10米 |
|
|
|
|
|
10厘米 |
|
|
|
|
|
18.84 |
|
|
a |
|
|
|
1、根据条件,填写表格：
2、问题：要计算出一个一元硬币的面积，需测量哪些有关数据?
可测半径、直径或周长。
3、把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
五、课堂小结：今天我们学习到了什么知识？让你体会最深的是什么？
小结：（1）圆的面积计算公式及其简单运用
（2）数学思想方法：化曲为直、无限逼近思想
（3）同学间的相互合作与帮助在学习过程中发挥着积极的作用。
六、布置作业： 堂堂练 习题4.3（1）
板书设计
§4.3圆的面积 数学思想
化
1、圆所占平面的大小叫做圆的面积 曲 直
2、长方形面积 = 长 × 宽 转化
圆 学过的图形
圆的面积 = 周长的一半 × 半径
3、公式：S=πr×r = πr2
4、应用：已知r
已知d S= πr2
已知C
